有限数学示例

$4 y^{2} + x^{2} = 144$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$4 y^{2} = 144 - x^{2}$

解题步骤 2

将 $4 y^{2} = 144 - x^{2}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $4 y^{2} = 144 - x^{2}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

用 $144$ 除以 $4$ 。

$y^{2} = 36 + \frac{- x^{2}}{4}$

解题步骤 2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y^{2} = 36 - \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{36 - \frac{x^{2}}{4}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{36 - \frac{x^{2}}{4}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用指数书写表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{6^{2} - \frac{x^{2}}{4}}$

解题步骤 4.1.2

将 $\frac{x^{2}}{4}$ 重写为 ${(\frac{x}{2})}^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{6^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6$ 和 $b = \frac{x}{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 6

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \sqrt{(6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 7

组合 $6$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \sqrt{(\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$y = \sqrt{\frac{6 \cdot 2 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 9

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 10

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 11

组合 $6$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{6 \cdot 2 - x}{2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 13

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{12 - x}{2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 14

将 $\frac{12 + x}{2}$ 乘以 $\frac{12 - x}{2}$ 。

$y = \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{2 \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 15

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 16

将 $\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.1

从 $(12 + x) (12 - x)$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$y = \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{4}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 16.2

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$y = \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 16.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$y = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 17

从根式下提出各项。

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(12 + x) (12 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 18

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{(12 + x) (12 - x)}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 19

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 20

组合 $6$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 21

在公分母上合并分子。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{6 \cdot 2 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 22

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 23

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

解题步骤 24

组合 $6$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{x}{2})}$

解题步骤 25

在公分母上合并分子。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{6 \cdot 2 - x}{2}}$

解题步骤 26

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{12 - x}{2}}$

解题步骤 27

将 $\frac{12 + x}{2}$ 乘以 $\frac{12 - x}{2}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 28

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}}$

解题步骤 29

将 $\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 29.1

从 $(12 + x) (12 - x)$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{4}}$

解题步骤 29.2

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 29.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

解题步骤 30

从根式下提出各项。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(12 + x) (12 - x)})$

解题步骤 31

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{(12 + x) (12 - x)}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

解题步骤 32

因为已知方程 $y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}, - \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$ 不能写成 $y = k x$ 的形式，所以 $y$ 不直接随 $x$ 变化。

$y$ 不直接随 $x$ 的变化而变化

有限数学 示例

有限数学示例